Question

如圖所示，小球A系在細線的一端，線的另一端固定在O點，O點到水平面的距離為h。物塊B質量是小球的4倍，置于粗糙的水平面上且位于O點的正下方，物塊與水平面間的動摩擦因數為μ。現拉動小球使線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發生正碰（碰撞時間極短），反彈后上升至最高點時到水平面的距離為。小球與物塊均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）物塊在水平面上滑行的時間t；
（2）通過計算判斷A、B間碰撞為彈性碰撞還是非彈性碰撞。

Answer 1

解：（1）設小球的質量為m，運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為v₁，取小球運動到最低點重力勢能為零，根據機械能守恒定律，有 ①
得
設碰撞后小球反彈的速度大小為v₁'，同理有 ②
得
設碰撞后物塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律，有 ③
得 ④
物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小：
根據牛頓第二定律，有： ⑤
設物塊在水平面上滑行的時間為t，根據運動學公式，有 ⑥
聯立，解得： ⑦
（2）碰撞前系統的總動能：
碰撞后系統的總動能：
由于，故此次碰撞為非彈性碰撞