Question

質量為m=2kg的質點停在一平面直角坐標系xOy的原點O，它受到三個力的作用，正好在O點處于靜止狀態，已知三個力都在xOy平面內，且其中的F₂=4N，方向沿y軸的負方向，從t=0時起，停止其中F₁的作用，到第2s末質點的位置坐標為（-2m，0），求：
（1）F₁的大小和方向；
（2）若從第2s末起恢復F₁的作用，而同時停止第三個力F₃的作用，則到第4s末質點的坐標位置是多少？
（3）第4s末質點的速度大小和方向如何？

Answer 1

【答案】分析：（1）三力平衡時，任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，停止其中一個力，那另外兩個力的合力與這個力大小相等，方向相反，根據運動學基本公式求出加速度，再根據牛頓第二定律即可求解；
（2）停止其中F₃作用并恢復F₁作用，所以物體受到x正方向、y負方向兩個力作用下，做勻加速直線運動，先求出2s末的速度，根據牛頓第二定律求出加速度，再結合運動學基本公式求解；
（3）分別求出4s末的x方向和y方向的分速度，最后得到合速度．
解答：解：（1）根據勻加速直線運動位移公式得：s=a₁t² 
    解得：a₁==m/s²=1 m/s²   
根據牛頓第二定律得：F₁=ma=2 N，方向：沿x軸正方向
（2）第2 s末質點的速度：v₁=-at=-2 m/s
沿x軸方向：a₁=1 m/s²
沿y軸方向：a₂==2 m/s² 
x=-x+v₁t+a₁t²=（-2-2×2+×1×2²）m=-4 m 
y=-a₂t²=-×2×2² m=-4 m         
所以第4 s未質點的位置坐標為（-4 m，-4 m） 
（3）沿x方向速度：v_x=v₁+a₁t=（-2+1×2）m/s=0   
沿y方向速度：v_y=-a₂t=-2×2 m/s=-4 m/s   
∴第4 s末速度：v₄=4 m/s，方向沿y軸負方向 
答：（1）F₁的大小為2 N，沿x軸正方向；
（2）第4s末質點的坐標位置是（-4 m，-4 m）；
（3）第4s末質點的速度大小為4 m/s，方向沿y軸負方向．
點評：本題關鍵明確物體各個方向上的運動規律，根據受力情況確定加速度，再根據運動學公式列式求解．