Question

如圖所示，一輛質量為M=6kg的小車靜止在光滑的水平面上，另一質量為m=2kg的物塊（可視為質點）靜止在小車上的A點；在物塊和小車右側的擋板之間夾有一被壓縮的輕質彈簧（彈簧和物塊不相連），彈簧的彈性勢能為4J，物塊和擋板之間用細線連結．已知物塊和小車之間的動摩擦因數μ=0.2．某時刻將細線燒斷，彈簧將物塊彈開，最后物塊停在小車上的B點，取g=10m/s²．
（1）分析并判定小車和物塊最后對地的運動狀態；
（2）A、B兩點之間的距離為多少？
（3）整個過程中，小車和物塊對地的位移大小分別是多少？

Answer 1

分析：（1）小車和物塊組成的系統，合外力為零，遵守動量守恒，運用動量守恒定律分析兩個物體的運動情況．
（2）根據系統的能量守恒，列式求解A、B間的距離．
（3）用位移表示平均速度，根據平均動量守恒列式，即可求得兩個物體位移之比，再根據位移之和等于A、B兩點之間的距離進行求解．

解答：解：（1）小車和物塊組成的系統動量守恒，且總動量保持為零，故最后物塊和小車相對地處于靜止狀態．　　
（2）根據能量守恒有：E_p=μmgs_AB
解得　s_AB=1m　　　
（3）設物塊和小車對地的位移大小分別為s₁和s₂，因為小車和物塊組成的系統動量守恒，且總動量為零，故有：
ms₁=Ms₂     
s₁+s₂=s_AB    
解得　s₁=0.75m   s₂=0.25m      
答：
（1）小車和物塊最后對地處于靜止狀態；
（2）A、B兩點之間的距離為1m．
（3）整個過程中，小車和物塊對地的位移大小分別是0.75m和0.25m．

點評：本題系統的動量守恒和能量守恒的問題，運用動量守恒定律分析判斷物體的運動狀態也經常用到的方法．