Question

如圖所示，有一個半徑為R的圓球，其重心不在球心O上，現將它置于水平地面上，則有平衡時球與地面的接觸點為A，若將它置于傾角為θ的粗糙斜面上，則平衡時（靜摩擦力足夠大）球與斜面的接觸點為B，已知AB的圓心角為θ，求圓球的重心離球心的距離是

 

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Answer 1

分析：在圖A中，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用點在OA連線上的某個點；在圖B中，以B點為支點，根據力矩平衡條件，合力的力矩為零，故重力的力矩一定為零，故重心也在過B的豎直線上，一定是該線與OA的交點．

解答：解：在圖A中，球受重力和支持力，二力平衡，故重力的作用點在OA連線上；
在圖B中，以B點為支點，根據力矩平衡條件，合力的力矩為零，故重力的力矩一定為零，故重心也在過B的豎直線上，一定是該線與OA的交點，如圖所示：

結合幾何關系，有：
R=2×（AO′）?cosθ
解得：AO′=

R

2cosθ

故答案為：

R

2cosθ

．

點評：重心是重力的作用點，本題關鍵結合共點力平衡條件和力矩平衡條件判斷出重心的位置，然后結合幾何關系列式求解，不難．