Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長度為l，直流電源能提供的最大電壓為U，位于極板左側中央的粒子源可以沿水平方向向右連續發射質量為m、電荷量為－q、重力不計的帶電粒子，射入板間的粒子速度均為。在極板右側有一個垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，分布在環帶區域中，該環帶的內外圓的圓心與兩板問的中心重合于O點，環帶的內圓半徑為R₁。當變阻器滑動觸頭滑至b點時，帶電粒子恰能從右側極板邊緣射向右側磁場。

（1）問從板間右側射出的粒子速度的最大值是多少?

（2）若粒子射出電場時，速度的反向延長線與所在直線交于點，試證明點與極板右端邊緣的水平距離x＝，即與O重合，所有粒子都好像從兩板的中心射出一樣；

（3）為使粒子不從磁場右側穿出，求環帶磁場的最小寬度d。

 

Answer 1

（1）當兩板間加最大電壓時，從右側極板邊緣飛出的粒子速度最大。由動能定理得

（1分）

解出    （1分）

（2）如圖，設粒子在電場中的側移為y，則

= （1分）  

又l=v₀t （1分）    y=t （1分）

聯立解得x= （1分）

（3）射出粒子速度最大時，對應磁場區域最大，設最大軌跡半徑為r_m，則

qv_mB=      （1分）

如圖所示，設環帶外圓半徑為R₂，所求d= R₂-R₁（1分）

R₁²+r_m²=（R₂－r_m）²  （1分）

解得 

（1分）

解析:略