Question

7．如圖所示，光滑水平平臺上有一個質量為m的物塊，站在地面上的人用跨過定滑輪的繩子向右拉動物塊，不計繩和滑輪的質量及滑輪的摩擦，且平臺邊緣離人手作用點豎直高度始終為h．當人以速度v從平臺的邊緣處向右勻速前進位移x時，則（　�。�

• A． 在該過程中，物塊的運動是加速的
• B． 在該過程中，人對物塊做的功為$\frac{{m{v^2}{x^2}}}{{2（{h^2}+{x^2}）}}$
• C． 在該過程中，人對物塊做的功為$\frac{1}{2}m{v^2}$
• D． 人前進x時，物塊的運動速率為$\frac{vx}{{\sqrt{{x^2}+{h^2}}}}$

Answer 1

分析 對人運動的速度進行分解，分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于物塊的速度，根據動能定理求出人對滑塊所做的功．

解答 解：A、將人的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向上的分速度等于物塊的速度，如圖，物塊的速度等于vcosθ，由于夾角減小，因此速度增大，故為加速運動；故A正確；

B、當人從平臺的邊緣處向右勻速前進了s，此時物塊的速度大小為：
v′=vcosθ=v$\frac{x}{\sqrt{{h}^{2}+{x}^{2}}}$，根據動能定理得：
W=$\frac{1}{2}$mv′²=$\frac{{m{v^2}{x^2}}}{{2（{h^2}+{x^2}）}}$；故BD正確，C錯誤；
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道物塊的速度等于繩子收縮的速度，等于人運動的沿繩子方向上的分速度，以及能夠靈活運用動能定理．