Question

表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無摩擦定滑輪，輕質細繩兩端各系一個小球掛在定滑輪上，如圖所示．兩小球平衡時，若滑輪兩側細繩的長度分別為L₁=2.4R和L₂=2.5R，則這兩個小球的質量之比m₁：m₂為（不計球的大小）（　�。�

A．24：1

B．25：24

C．25：1

D．24：25

Answer 1

分析：分別以兩個小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，運用三角形相似法得出繩子拉力與重力的關系式，再求解質量之比．

解答：解：先以左側小球為研究對象，分析受力情況：重力m₁g、繩子的拉力T和半球的支持力N，作出力圖．

由平衡條件得知，拉力T和支持力N的合力與重力mg大小相等、方向相反．設OO′=h，根據三角形相似得：

T

l1

=

m1g

h

解得：
m₁g=

Th

l1

…①
同理，以右側小球為研究對象，得：
m₂g=

Th

l2

…②
由①：②得
m₁：m₂=l₂：l₁=25：24
故選：B．

點評：本題運用三角形相似法處理非直角三角形的力平衡問題，抓住兩球所受的繩子拉力相等是橋梁．