Question

如圖所示，在半徑為r0的圓形區域內有勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于紙面向外，已知∠MAC=∠NAC=30°，有一束不計重力的質量為m、帶電量為q的正電荷以大小不同的速度從A點沿直徑AC方向射入磁場，要使該粒子束只能從MCN弧上射出，求粒子束的速度大小的范圍？

Answer 1

分析：粒子的速度越小，射出時就越靠近A點，速度越大就越靠近N點，所以恰從N點射出的速度最大v_m，只要粒子的速度要大于或等于v_m，粒子束才能從MCN弧上射出．

解答：解：粒子的速度越小，射出時就越靠近A點，速度越大就越靠近N點，設從N點射出的粒子的速度為vm，其在圓形區域內的運動軌跡如圖所示，

其圓心為O₁，設半徑為r_m，則
∠AO₁O=30°…①
r_m=O₁A=OA cot∠AO₁O…②
①②聯立得：rm=

3

r0…③
由洛倫茲力提供向心力得：qvmB=

mvm2

rm

        ④
①→④聯立得：vm=

3 qBr0

m

         ⑤
粒子的速度要大于或等于vm，粒子束才能從MCN弧上射出，即粒子速度大小的范圍是
vm≥

3 qBr0

m

答：粒子束的速度大小的范圍為vm≥

3 qBr0

m

．

點評：考查了帶電離子在磁場中的運動，會定圓心、找半徑，結合圓周運動求相關量．