Question

8．有一半徑為R的半圓形光滑絕緣槽，置于水平向右的勻強電場中，若把一個帶正電的小球放置在槽的B點時（OB與豎直方向成30°角）剛好靜止，若使小球從槽的邊緣A點由靜止滑下，求
（1）小球滑到最低點D的速度為多大．
（2）小球滑到什么位置速度為零？

Answer 1

分析 （1）根據小球在B點平衡，根據平衡條件可求得電場力大小，再對下滑過程根據動能定理列式即可求得小球滑到D點的速度大小；
（2）設速度為零的位置與豎直方向的夾角為α，則對運動過程根據動能定理列式，聯立即可求得夾角α，從而確定位置．

解答 解：（1）小球放置在槽的B點時（OB與豎直方向成30°角）剛好靜止，根據平衡條件可知，電場力與重力的合力一定沿OB方向，如圖所示；
則由幾何關系可得：
電場力F=mgtan30°
小球滑到最低點D的速度v，根據動能定理：
mgR-mgtan30°R=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gR（1-\frac{\sqrt{3}}{3}）}$
（2）小球速度為零時與豎直方向夾角為α，從A到速度為零的位置，根據動能定理 
mgRcosα-mgtan30°R（1+sinα）=0     
解得：α=30° 或 α=0（舍去）
答：（1）小球滑到最低點D的速度為$\sqrt{2gR（1-\frac{\sqrt{3}}{3}）}$；
（2）小球滑到豎直方向夾角為α=30°時速度為零．

點評 本題考查粒子在電場和重力場中的運動規律，也可以將兩場復合為等效重力場，再根據動能定理等規律進行分析求解．