Question

（2008?鎮江模擬）如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L兩板間距離為d，在PQ板的上方有垂直紙面向里足夠大的勻強磁場．一個電荷量為q，質量為m的帶負電粒子以速度V₀從MN板邊緣且緊貼M點，沿平行于板的方向射入兩板間，結果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進電場．不計粒子重力，求：
（1）兩金屬板間所加電壓U的大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（3）當該粒子再次進入電場并再次從電場中飛出時的速度及方向．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在平行金屬板間做的是類平拋運動，對物體受力分析，根據平拋運動的規律可以求得電壓的大小；
（2）帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強磁場做勻速圓周運動，根據粒子的運動畫出運動的軌跡，由幾何關系可以求得磁感強度的大小；
（3）根據粒子在磁場及電場中運動的對稱性可知，粒子再次進入電場并再次從電場中飛出時的速度為v₀，方向水平向左

解答：解：（1）設帶電粒子在平行金屬板勻強電場中運動的時間為t，
由類平拋運動可知：
L=v₀t…①
d=

1

2

at2…②
加速度a=

qU

md

…③
由①②③得：電壓U=

2mv02d2

qL2

④
（2）帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強磁場做勻速圓周運動，
由Bqv=m

v2

R

…⑤
sinθ=

L

2R

⑥
tanθ=

vy

v

…⑦
v_y=at…⑧
聯立求解①③④⑤⑥⑦⑧可得
B=

4mv0d

qL2

（3）根據粒子在磁場及電場中運動的對稱性可知，粒子再次進入電場并再次從電場中飛出時的速度為v₀，方向水平向左．
答：（1）兩金屬板間所加電壓U的大小為

2mv02d2

qL2

；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小為

4mv0d

qL2

；
（3）當該粒子再次進入電場并再次從電場中飛出時的速度大小為v₀，方向水平向左．

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．