Question

如圖所示，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，從A點(diǎn)平拋出一小球，小球落到ACB上，
（1）若C為ACB弧的中點(diǎn)，直徑AB=1.5m，小球下落0.3s后落到ACB上，求：小球拋出的初速度v₀ （g取10m/s² ）．
（2）試證明，無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的高度，再通過下降的高度結(jié)合幾何關(guān)系求出水平位移，從而求出初速度．
（2）運(yùn)用假設(shè)法進(jìn)行證明，假設(shè)垂直，求出速度與水平方向的夾角，看是否可能．

解答：解：（1）小球下落高度h=

1

2

gt2=

1

2

×10×0.09m=0.45m．
小球下落點(diǎn)存在兩種可能，根據(jù)幾何關(guān)系，其水平位移可能是x=R±

R2-h2

=0.15m或1.35m．
所以v0=

x

t

=0.5m/s或4.5m/s．
（2）設(shè)小球垂直擊中環(huán)，則速度方向必過圓心，設(shè)其與水平方向的夾角為θ．
則Rsinθ=

1

2

gt2，R（1+cosθ）=v₀t
且tanθ=

gt

v0

．可解得θ=0，但這是不可能的．
答：（1）小球平拋的初速度為0.5m/s或4.5m/s．
（2）證明如上．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．