Question

13．如圖所示在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中（圖中未畫(huà)出），固定一個(gè)光滑的絕緣斜面，斜面傾角為30⁰；一根絕緣細(xì)線的一端固定在天花板上，另一端系有一個(gè)帶負(fù)電的小球A，細(xì)線與斜面平行，小球A的質(zhì)量為m、電荷量為q．此時(shí)小球與斜面間恰好沒(méi)有擠壓；若在小球A的右側(cè)再放置帶電量未知的小球B，兩球的球心等高，此時(shí)細(xì)線的拉力恰好為零，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁的大小和方向；
（2）帶電體B在A球處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E₂的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A受力分析，依據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合平衡條件，與三角知識(shí)，即可求解；
（2）根據(jù)平衡條件，判定A點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，并由正交分解，結(jié)合三角知識(shí)，即可求解．

解答 解：（ 1）由題意，根據(jù)平衡條件，球A 受的電場(chǎng)力應(yīng)該水平向右，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左；
對(duì)于 A 球受力如圖，

根據(jù)三角形定則，則有：tan30°=$\frac{mg}{q{E}_{1}}$
解得：E₁=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，方向向左；
（ 2）由題意，根據(jù)平衡條件，球A 受的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力應(yīng)該水平向左，故點(diǎn)電荷在A 點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右；對(duì)于 A 球受力分析如圖，根據(jù)正交分解得，在x 軸方向滿足平衡條件：
E₂q=N sin 30°+E₁q
在y 軸方向滿足平衡條件：Ncos30°=mg
聯(lián)立解得：E₂=$\frac{4\sqrt{3}mg}{3q}$，方向向右；
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁的大小$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$和方向向左；
（2）帶電體B在A球處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E₂的大小$\frac{4\sqrt{3}mg}{3q}$和方向向右．

點(diǎn)評(píng) 考查矢量的合成法則與平衡條件的應(yīng)用，掌握力的合成與正交分解方法，理解三角知識(shí)的運(yùn)用．