Question

17．如圖所示，質量M=1kg的木板A靜止在水平地面上，在木板的左端放置一個質量m=1kg的鐵塊B（大小可忽略），鐵塊與木板間的動摩擦因數μ₁=0.3，木板長L=1m，用F=5N的水平恒力作用在鐵塊上．設鐵塊B與木板A間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．
（1）若水平地面光滑，計算說明鐵塊B與木板A間是否會發生相對滑動；
（2）若木板與水平地面間的動摩擦因數μ₂=0.1，求鐵塊運動到木板右端的時間．

Answer 1

分析 （1）假設不發生相對滑動，通過整體隔離法求出A、B之間的摩擦力，與最大靜摩擦力比較，判斷是否發生相對滑動．
（2）根據牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，結合位移之差等于木塊的長度求出運動的時間．

解答 解：（1）A、B之間的最大靜摩擦力為F_fm=μmg=0.3×1×10 N=3 N
假設A、B之間不發生相對滑動，則
對A、B整體：F=（M+m）a
對B：F_fAB=ma
解得F_fAB=2.5 N
因F_fAB＜F_fm，故A、B之間不發生相對滑動
（2）對B：F-μmg=ma_B
對A：μmg-μ₂（M+m）g=Ma_A
據題意x_B-x_A=L，
x_A=$\frac{1}{2}$a_At²，
x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt²，
解得t=$\sqrt{2}$s
答：（1）A、B之間不發生相對滑動；
（2）鐵塊運動到木塊右端的時間為$\sqrt{2}$s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，抓住A、B的位移關系，結合A、B的加速度，運用運動學公式的進行求解．