Question

甲乙兩車質量為均1.5×10³kg，t=0時刻，乙車由靜止勻加速起動，勻速運動的甲車此刻恰好從乙車旁經過且方向相同．兩車運動的位移-時間圖象如圖所示，若它們所受的阻力均為車重的0.5倍，重力加速度g=10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A、t=1s時兩車速度相同
• B、乙車的牽引力為7.5×10³N
• C、2s后甲乙兩車還會相遇
• D、0-2s內兩車間距最大為1m

Answer 1

分析：乙車做初速度為零的勻加速運動，位移與時間的關系為：x=

1

2

at2，由圖讀出t=2s時x=4m，代入可求得a，由v=at求出乙車在t=1s時的速度；
根據牛頓第二定律求解乙車的牽引力；位移圖象切線的斜率表示速度，分析2s后兩車的速度關系，即可分析兩車能否相遇．根據兩車的速度關系，判斷何時兩者距離最大．

解答：解：
A、乙車做初速度為零的勻加速運動，由圖看出t=2s時x=4m，根據位移公式x=

1

2

at2，得a=

2x

t2

=

2×4

22

m/s²=2m/s²；t=1s時速度為v_乙=at₁=2×1m/s=2m/s．
x-t圖象的斜率等于速度，則得：甲車的速度v_甲=

△x

△t

=

4

2

m/s=2m/s，故A正確．
B、對于乙車，根據牛頓第二定律得：F-0.5mg=ma，得F=m（0.5g+a）=1.5×10³×（5+2）N=1.05×10⁴N，故B錯誤．
C、由圖線可知，t=2s時兩車的位移相等，到達同一位置，兩者相遇，由于乙車的速度不斷增大，t=2s后乙車的速度大于甲車的速度，兩者距離增大，不可能再相遇，故C錯誤．
D、t=1s前，甲車的速度大，兩者距離增大；t=1s后，乙車的速度大，兩者距離減小，則t=1s相距最遠，最大距離為 s_min=x_甲-x_乙=2m-

1

2

×2×12m=1m，故D正確．
故選：AD．

點評：本題是位移圖象與運動學公式的綜合，要在掌握圖象的斜率等于速度和運動學公式位移公式、速度公式的基礎上，正確分析兩車之間速度關系、位移關系，運用牛頓第二定律求解牽引力．