Question

12．一列客運(yùn)列車以108km/h的速度沿平直鐵路勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)同一條鐵路前方500m處有一列貨運(yùn)列車以36km/h的速度勻速同向行駛．客運(yùn)列車司機(jī)立刻剎車，以0.1m/s²的加速度減速行駛，為避免撞車，貨運(yùn)列車同時(shí)以某一加速度加速行駛，求這一加速度至少為多少時(shí)，才能避免撞車．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，抓住速度相等時(shí)，恰好不相撞，結(jié)合位移關(guān)系求出貨車加速的最小加速度．

解答 解：108km/h=30m/s，36km/h=10m/s，
設(shè)貨車加速的加速度至少為a₂，速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t，有：v₁-a₁t=v₂+a₂t，
解得t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{30-10}{0.1+{a}_{2}}=\frac{20}{0.1+{a}_{2}}$，
根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+{s}_{0}$，
代入數(shù)據(jù)解得a₂=0.3m/s²．
答：這一加速度至少為0.3m/s²時(shí)，才能避免撞車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時(shí)，恰好不相撞，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．