Question

已知地球的平均半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，地面上的重力加速度為g．萬(wàn)有引力常量為G．求：
（1）地球的質(zhì)量；
（2）質(zhì)量為m的地球同步衛(wèi)星在軌道上受到地球的引力為多少？

Answer 1

分析：1、根據(jù)地面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力G

Mm1

R2

=m1g，可解出地球的質(zhì)量M．
2、地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力G

Mm

r2

=mω2r，解出軌道半徑r，再根據(jù)引力等于向心力F=mω²r，代入r值可解得引力F．

解答：解：（1）地面上物體所受的地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力
G

Mm1

R2

=m1g             
解得M=

gR2

G

                
（2）地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
G

Mm

r2

=mω2r   
解得r=

3	GM ω2

=

3	gR2 ω2

又因?yàn)镕=mω²r
把r代入上式解得：
F=m

3	gR2ω4

答：（1）地球的質(zhì)量為

gR2

G

；（2）質(zhì)量為m的地球同步衛(wèi)星在軌道上受到地球的引力為m

3	gR2ω4

．

點(diǎn)評(píng)：本題牽涉到萬(wàn)有引力和重力，及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公式，注意平時(shí)多關(guān)注公式的適用范圍，并多變換公式，熟悉公式．