Question

地球上空有人造地球同步通信衛星，它們向地球發射微波，但無論同步衛星數目增到多少個，地球表面上總有一部分面積不能直接接收到它們發射來的微波，問這個面積S與地球表面積S₀之比至少有多大?結果保留兩位有效數字，已知地球半徑R=6.4×10⁶ m，半徑為R′，高為h的球缺的表面積為S₁=2πRh，球面積為S=4πR²．

Answer 1

解析：如圖所示，因為同步衛星總是在赤道上空，其高度也是一定的，由它畫出一條到地球表面的切線，可見兩極周圍的區域內就收不到微波通訊．以m、M分別表示衛星和地球的質量，r表示衛星到地心的距離，T表示地球的自轉周期，則有=g,rsinα=R₀

以S表示某個極周圍收不到微波區域的面積，則S=2πR₀²(1-cosα)

地球有兩個極，因而接收不到微波的面積與地球面積S₀之比為

=0.011.

答案：0.011