Question

宇航員到了某星球后做了如下實驗：如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角2θ。當圓錐和球一起以周期T勻速轉(zhuǎn)動時，球恰好對錐面無壓力．已知星球的半徑為R，萬有引力常量為G．求：

    （1）線的拉力；

    （2）該星球表面的重力加速度；

    （3）該星球的第一宇宙速度；

    （4）該星球的密度．

Answer 1

解析：（1）小球做圓周運動：向心力                           ①（1分）

    半徑                                                                                         ②（1分）

    解得線的拉力                                                                      ③（1分）

    （2）                                                                                 ④（1分）

    解得該星球表面的重力加速度                                        ⑤（2分）

    （3）星球的第一宇宙速度即為該星球的近“地”衛(wèi)星的環(huán)繞速度，設(shè)近“地”衛(wèi)星的質(zhì)量為，根據(jù)向心力公式有：

                                                                                               ⑥（1分）

    聯(lián)立⑤⑥解得                                                                  （2分）

    （4）設(shè)星球的質(zhì)量為，則：

                                                                                              ⑦（1分）

                                                                                               ⑧（1分）

    聯(lián)立⑤⑦⑧⑨解得星球的密度                                               （1分）