Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長度l=0.8m，間距d=0.6m．直流電源E能提供的最大電壓為9×10⁵V，位于極板左側中央的粒子源可以沿水平方向向右連續發射比荷為=l×10⁷C/kg、重力不計的帶電粒子，射人板間的粒子速度均為v₀=4×10⁶m/s．在極板右側有一個垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=lT，分布在環帶區域中，該環帶的內外圓的圓心與兩板間的中心重合于O點，環帶的內圓半徑R_l= m．將變阻器滑動頭由a向b慢慢滑動，改變兩板間的電壓時，帶電粒子均能從不同位置穿出極板射向右側磁場，且兩板間電壓最大時，對應的粒子恰能從極板右側邊緣穿出．

(1)問從板間右側射出的粒子速度的最大值v_m是多少?

(2)若粒子射出電場時，速度的反向延長線與v₀所在直線交于O^/點，試用偏轉運動相關量證明O^/點與極板右端邊緣的水平距離x=，即O^/與0重合，所有粒子都好像從兩板的中心射 出一樣．

(3)為使粒子不從磁場右側穿出，求環帶磁場的最小寬度d.

Answer 1

  (1)解：由動能定理：

 q=-     (2分)       

v_m==5×10⁶m/s         (2分)

(用平拋運動規律算出正確答案同樣得分)

(2)證明：如圖，設粒子在電場中的側移為y，則

=                 (2分)

又l=v₀t                  (1分)

y=t                   (2分)

聯立解得:x=             (2分)

(3)如圖，設環帶外圓半徑為R₂，

d= R₂-R₁               (2分)

R₁²+r_m²=(R₂-r_m)²           (2分)

          qv_mB=            (3分)

聯立解得：d=(2-)m=O.586m    (2分)