Question

14．某“闖關游戲”的筆直通道上每隔8m設有一個關卡，各關卡同步放行和關閉，放行和關閉的時間分別為5s和2s．關卡剛放行時，一同學立即在關卡1處以加速度2m/s由靜止加速到2m/s，然后勻速向前，則：
（1）當關卡第一次關閉時該同學位于距出發點多遠處，速度為多少？
（2）通過第二過關卡時的速度和相應的時間分別是多少？
（3）最先擋住他前進的關卡是第幾道？

Answer 1

分析 人先做加速運動，之后是勻速運動，根據速度位移公式求出勻加速運動的位移，結合速度時間公式求出勻加速運動的時間，計算到達各個關卡的時間與關卡放行和關閉的時間對比，得出結果．

解答 解：（1）經過5s，關卡第一次關閉，
該同學勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{4}{4}m=1m$，
勻加速運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}s=1s$，
則勻速運動的時間t₂=5-1s=4s，則勻速運動的位移x₂=vt₂=2×4m=8m，
可知該同學距出發點的距離x=x₁+x₂=1+8m=9m，此時速度為2m/s．
（2）到達關卡3所需的時間t₂=${t}_{1}+\frac{16-{x}_{1}}{v}=1+\frac{16-1}{2}s$=8.5s，此時速度仍然為2m/s．
（3）達到關，4的時間${t}_{3}={t}_{1}+\frac{24-{x}_{1}}{v}=1+\frac{24-1}{2}s=12.5s$，
因為5+2+5＜t₃＜5+2+5+2，可知最先擋住他前進的關卡是第四道．
答：（1）當關卡第一次關閉時該同學位于距出發點9m，速度為2m/s．
（2）通過第二過關卡時的速度為2m/s，時間為8.5s．
（3）最先擋住他前進的關卡是第4道．

點評 本題是對勻變速直線運動位移時間關系式的考查，注意開始的過程是勻加速直線運動，要先計算出加速運動的時間和位移．