Question

（2003?肇慶模擬）2003年10月15日上午9時正，我國在甘肅酒泉衛星發射中心成功發射“神舟五號”載人飛船，這是我國首次實現載人航天飛行，也是全世界第三個具有發射載人航天器能力的國家．“神舟五號”飛船長8086m，質量為7990kg．飛船在達到預定的橢圓軌道后運行的軌道傾角為42.4⁰，近地點高度200km，遠地點高度350km．實行變軌后，進入離地約350km的圓軌道上運行，飛船運行14圈后于16日凌晨在內蒙古自治區成功著陸．（地球半徑取R₀=6.4×10³km，地球表面重力加速度g=10m/s²）（計算結果保留三位有效數字．已知60.7平方根等于7.79）求：
（1）飛船變軌后在圓軌道上正常運行時的速度．
（2）飛船變軌后在圓軌道上正常運行的周期是多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，列兩個方程代入數據計算即可．
（2）根據周期與速度的關系公式T=

2πR

v

，直接代入數據計算即可．

解答：解：（1）飛船在圓軌道上運行時，由萬有引力和向心力公式可得：
G

Mm

R2

=m

v2

R

當飛船在地球表面飛行時，有：
G

Mm

R02

=mg
由上面兩式可得：v=

R02g R

=

(6.4×106)2×10 6.4×106+350×103

m/s=7.79×10³m/s
（2）由公式T=

2πR

v

可得：T=

2×3.14×(6.4×106+350×103)

7.79×103

s≈5442s≈90.7min
答：（1）飛船變軌后在圓軌道上正常運行時的速度為7.79×10³m/s．
（2）飛船變軌后在圓軌道上正常運行的周期是90.7分鐘．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運用．