Question

13．如圖所示為交流發電機的示意圖，線圈的匝數為2000，邊長分別為10cm和20cm，在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′軸勻速轉動，周期為T=$\frac{π}{20}$s．求：
（1）交流電壓表的示數．
（2）從圖示位置開始，轉過30°時感應電動勢的瞬時值．

Answer 1

分析 （1）線圈中產生的感應電動勢的最大值表達式為E_m=NBSω．電壓表測量電流的有效值．根據有效值與最大值的關系求出電動勢的有效值；
（2）從中性面開始計時，求得電壓的瞬時表達式，即可去求得轉過30°時感應電動勢的瞬時值

解答 解：（1）線圈的角速度為$ω=\frac{2π}{T}=40rad/s$
線圈的面積S=${L}_{1}{L}_{2}=0.02{m}^{2}$
產生的電動勢最大值E_m=NBSω=800V
電壓表的有效值為$U=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=400\sqrt{2}V$
（2）圖示為中性面，電動勢的瞬時值e=E_msinωt
其中ωt=θ，所以e=E_msinωt=800sin30°=400V
答：（1）交流電壓表的示數為400$\sqrt{2}$V．
（2）從圖示位置開始，轉過30°時感應電動勢的瞬時值為400V

點評 求出感應電動勢的最大值、掌握最大值與有效值間的關系、應用產生的感應電動勢的瞬時表達式即可求得任意時刻的瞬時值．