Question

如圖所示，輕繩繞過輕滑輪連接著邊長為L的正方形導線框A₁和物塊A₂，線框A₁的電阻為R，質量為4m，物塊A₂的質量為m，線框A₁置于光滑斜面上，斜面的傾角30⁰，斜面上兩勻強磁場區域I、II的平面寬度也為L，磁感應強度均為B，方向垂直斜面。線框ab邊距磁場邊界距離為L₀。開始時各段繩都處于伸直狀態，把它們由靜止釋放，ab邊剛穿過兩磁場的分界線CC^／進入磁場II時線框做勻速運動。求：

   （1）ab邊剛進入磁場I時線框A₁的速度v₁；

   （2）ab邊進入磁場II后線框A₁的電功率P；

   （3）從ab邊剛進入磁場I到ab邊剛穿出磁場II的過程中，線框中產生的焦耳熱Q。

Answer 1

(1)  (2)  (3) （2L-L₀）mg-  

解析:

（1）由機械守恒：   1 （2分 ）

       解得：   2                                     （1分 ）

       （2）設線框ab邊進入磁場II時速度為，則線框中產生的電動勢：      

            3                                          （2分 ）

       線框中的電流     4                         （1分 ）

       線框受到的安培力       5              （2分 ）

       設繩對A₁、A₂的拉力大小為T則：

       對A₁：T+F=4mgsin30°      6                            （1分 ）

       對A₂：T=mg                7                            （1分 ）

       聯立⑤⑥⑦解得：    8                        （1分 ）

           9                                   （1分 ）

  （3）從ab邊剛進入磁場I到cd邊剛穿出磁場II的過程中，根據能量守恒得：

4mg×2Lsin30°=mg×2L+     10           （2分 ）

由2810  解得線框中產生的焦耳熱Q=（2L-L₀）mg-      （2分 ）

拓展遷移： 線圈穿越有界磁場運動的問題，是高中物理電磁學中常用的物理模型。往往要涉及到力學、電磁學中楞次定律、磁場對電流的作用、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律等知識，其顯著特點就是物理過程比較復雜、綜合性強。因此解題時，一定認真細致地進行受力和過程分析，摸清問題的本質，采用對應規律或原理列式求解