Question

24.

如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點P₁時速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點進入磁場，并經(jīng)過y軸上y=－2h處的P₃點。不計重力。求：

（1）電場強度的大小。

（2）粒子到達P₂時速度的大小和方向。

（3）磁感應強度的大小。

Answer 1

24.

(1) 粒子在電場、磁場中運動的軌跡如圖所示。設(shè)粒子由P₁到P₂的時間為t，電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律和運動學公式有：

qE=ma                  ①

v₀t=2h                   ②

h=at²                                 ③

由①、②、③式解得

E=               ④

(2)粒子到達P₂時速度沿x方向的分量仍為v₀，以v₁表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x軸的夾角，則有

v=2ah                ⑤

v=          ⑥

tgθ＝             ⑦

由②、③、⑤式得

v₁=v₀                                        ⑧

由⑥、⑦、⑧式得

v=v₀                               ⑨

θ=45°                ⑩

(3)設(shè)磁場的磁感應強度為B，在洛倫茲力作用下粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律

qvB=            ⑾

r是圓周的半徑、此圓周與x軸和y軸的交點為P₂、P₃，因為OP₂=OP₃，θ=，由幾何關(guān)系可知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑，由此可求得

r=h                 ⑿

由⑨、⑾、⑿可得：

B=                ⒀