Question

如圖所示，光滑軌道由三段連接而成，AB是與水平面成θ角的斜軌道，CD是豎直平面半徑為R的半圓形軌道，BC是長為5 R的水平軌道。現有一可視為質點的滑塊由斜軌道AB上某處滑下，沿軌道通過最高點D后水平拋出，恰好垂直撞到斜軌道AB上的E點，且速度大小為v，不計空氣阻力，已知重力加速度為g 。求：（題中所給字母θ、R、v、g均為已知量）

（1）若滑塊從D點直接落到水平軌道BC上，其下落時間t ；

（2）按題中運動，滑塊經過D、E處的速度大小之比；

（3）斜軌道上E點到B點的距離；

（4）設計軌道時為保證軌道的安全穩定性，要求通過圓形軌道最高點D時物體對D點軌道的壓力不超過物體自重的3倍。若按此要求，為保證滑塊運動全過程安全穩定地完成，求滑塊平拋后落至水平軌道BC上的范圍。

Answer 1

（1）由豎直方向自由落體運動：即： ∴    （4分）

（2）垂直撞到斜軌道上的E點，將速度v 分解（如圖）：

由三角函數關系：      （3分）

（3）如第（2）題中速度v 分解圖：  （2分）

     ∴ 從最高點D到E的豎直高度：

則：斜軌道上E到B的豎直高度為

∴  斜軌道上E點到B點的距離位：  （2分）