Question

（2009?惠州二模）總質量為80kg的跳傘運動員從離地500m的直升機上跳下，經過2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過程中的v-t圖，試根據圖象求：（g取10m/s²）
（1）t=1s時運動員的加速度和所受阻力的大小．
（2）估算14s內運動員下落的高度及克服阻力做的功．
（3）估算運動員從飛機上跳下到著地的總時間．

Answer 1

分析：（1）根據速度時間圖線的斜率求出運動員的加速度，通過牛頓第二定律求出阻力的大小．
（2）根據速度時間圖線圍成的面積表示位移，根據動能定理求出克服空氣阻力做的功．
（3）運動員最終做勻速直線運動，根據圖線的面積已知勻速直線運動前的位移，從而得知勻速運動的位移，求出勻速直線運動的時間，以及總時間．

解答：解：（1）由圖象可得t=1s時運動員的加速度大小為：a=

△v

△t

=

16

2

m/s2=8m/s2①
設運動員所受阻力的大小為f，由牛頓第二定律有：mg-f=ma  ②
解得：f=m（g-a）=80×（10-8）N=160N  ③
（2）從圖中估算得出運動員在14s內下落了 h=2×2×40=160m
由圖象可知14s末速度v=6m/s，整個過程運用動能定理得：
    mgh-W_f=

1

2

mv2
解得Wf=mgh-

1

2

mv2=1.27×105J 
（3）總時間為t=14+

500-160

6

s=70.67s
答：（1）t=1s時運動員的加速度和所受阻力的大小為160N．
（2）14s內運動員下落的高度為160m．克服阻力做功為1.27×10⁵J．
（3）運動員從飛機上跳下到著地的總時間為70.67s．

點評：該題是v-t圖象應用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，有方格時，面積可以通過數方格的個數來估算，本題難度適中．