Question

（2009?惠州二模）飛機在飛行時受到的空氣阻力與速率的平方成正比．若飛機以速率v勻速飛行時，發動機的功率為P，則當飛機以速率nv勻速飛行時，發動機的功率為（　　）

A．nP

B．2nP

C．n²P

D．n³P

Answer 1

分析：由題，飛機在飛行時受到的空氣阻力與速率的平方成正比，可得到阻力的表達式f=kv²，k是比例系數．發動機的功率等于牽引力與速度的乘積，勻速運動時，牽引力與阻力大小相等，列出發動機功率為P與速度的關系，再求解速度為nv時的功率．

解答：解：由題得，阻力的表達式f=kv²，k是比例系數．
當飛機以速率v勻速飛行時，發動機的功率為P，則有P=Fv，而牽引力F=f=kv²，則得P=kv³．
當飛機以速率nv勻速飛行時，發動機的功率為P′=F′nv=f′nv=k（nv）²nv=n³kv³=n³P．
故選D

點評：本題是運用數學知識列出阻力的表達式，還抓住勻速運動時，牽引力與阻力平衡的條件，運用比例法求解．