Question

（15分）如圖所示，有位于豎直平面上的半徑為R的圓形光滑絕緣軌道，其上半部分處于豎直向下、場強為的勻強電場中，下半部分處于水平向里的勻強磁場中；質量為m，帶正電為q的小球，從軌道的水平直徑的M端由靜止釋放，若小球在某一次通過最低點時對軌道的壓力為零，求：

   

（1）磁感強度B的大�。�

（2）小球第二次通過軌道最低點時對軌道的壓力；

（3）若小球恰好能在圓形軌道內作完整的圓周運動，則小球在軌道最高點的速度大小為多少？小球從M出發時的豎直向下的速度大小是多少？

Answer 1

解析：

（1）小球在軌道上來回運動時受重力、支持力、洛倫茲力，但只有重力做功，因此小球的機械能守恒。從M到最低點有

 （2分）

在最低點有   

即  （2分）

聯解得   （1分）

（2）小球從M到N以及在軌道上來回運動時受重力、支持力、洛倫茲力，但總只有重力做功，因此小球的機械能始終守恒。從N到最低點時對軌道最低點的有最大壓力。

在最低點有    （3分）

聯解得N₂=6mg  （2分）

（3）要小球在圓形軌道內作完整的圓周運動，此時對圓形軌道的最高點壓力為零，

設小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度為v₀，在最高點速度為v₁。

從M→軌道的最高點，據動能定理：

在圓形軌道的最高點：  

 （2分）

聯解得= （3分）