Question

【題目】如圖所示，在生產(chǎn)線框的流水線上，為了檢測出個別不合格的未閉合線框，讓線框隨絕緣傳送帶通過一固定勻強(qiáng)磁場區(qū)域（磁場方向垂直于傳送帶平面向下），觀察線框進(jìn)入磁場后是否相對傳送帶滑動就能檢測出不合格的未閉合線框，其物理情境簡化如下：傳送帶與水平方向夾角為 α，以恒定速度v0斜向上運動。已知磁場邊界MN、PQ 與傳送帶運動方向垂直，MN 與 PQ之間的距離為 d，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。 完全相同的正方向單匝純電阻銅線框質(zhì)量為 m，電阻為 R， 邊長為 L（d>2L），線框與傳送帶之間的動摩擦因素為 μ，重力加速度為g。閉合線框的上邊在進(jìn)入磁場前線框相對傳送帶靜止，線框剛進(jìn)入磁場的瞬間，和傳送帶發(fā)生相對滑動，線框運動過程中上邊始終平行于 MN，當(dāng)閉合線框的上邊經(jīng)過邊界PQ 時又恰好與傳送帶的速度相同。設(shè)傳送帶足夠長，求：

(1)閉合線框的上邊剛進(jìn)入磁場時上邊兩端電壓為多少？

(2)從閉合線框的上邊剛進(jìn)入磁場到上邊剛要出磁場所用的時間 t；

(3)從閉合線框的上邊剛進(jìn)入磁場到下邊穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，電動機(jī)多消耗的電能。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)線框上邊剛進(jìn)磁場時，感應(yīng)電動勢

.

所以上邊兩端點電壓

(2)從閉合線框的上邊剛進(jìn)入磁場到上邊剛要出磁場，取沿斜面向上為正方向，對線框由動量定理得

而電量

流過回路內(nèi)電量

解得

(3)在線框的上邊剛進(jìn)入磁場到線框的上邊剛要出磁場的過程中，對線框由動能定理有

故這個過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱

這個過程中，線框與傳送帶摩擦生熱

對傳送帶和線框組成的整體從線框上邊剛進(jìn)入磁場到線框剛穿出磁場后相對磁場靜止的過程中，線框的位移為2d，包含著兩個相同的過程，故由能量守恒定律有

因此多消耗的電能