Question

1879年美國物理學家霍爾在研究載流導體在磁場中受力情況時，發現了一種新的電磁效應：將導體置于磁場中，并沿垂直磁場方向通入電流，則在導體中垂直于電流和磁場的方向會產生一個橫向電勢差，這種現象后來被稱為霍爾效應，這個橫向的電勢差稱為霍爾電勢差。

1.如圖甲所示，某長方體導體abcda′b′c′d′的高度為h、寬度為l，其中的載流子為自由電子，其電荷量為e，處在與ab b′a′面垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B₀。在導體中通有垂直于bcc′b′面的電流，若測得通過導體的恒定電流為I，橫向霍爾電勢差為U_H，求此導體中單位體積內自由電子的個數。

2.對于某種確定的導體材料，其單位體積內的載流子數目n和載流子所帶電荷量q均為定值，人們將H=定義為該導體材料的霍爾系數。利用霍爾系數H已知的材料可以制成測量磁感應強度的探頭，有些探頭的體積很小，其正對橫截面（相當于圖14甲中的ab b′a′面）的面積可以在0.1cm²以下，因此可以用來較精確的測量空間某一位置的磁感應強度。如圖14乙所示為一種利用霍爾效應測磁感應強度的儀器，其中的探頭裝在探桿的前端，且使探頭的正對橫截面與探桿垂直。這種儀器既可以控制通過探頭的恒定電流的大小I，又可以監測出探頭所產生的霍爾電勢差U_H，并自動計算出探頭所測位置磁場的磁感應強度的大小，且顯示在儀器的顯示窗內。

①在利用上述儀器測量磁感應強度的過程中，對探桿的放置方位有何要求；

②要計算出所測位置磁場的磁感應強度，除了要知道H、I、U_H外，還需要知道哪個物理量，并用字母表示。推導出用上述這些物理量表示所測位置磁感應強度大小的表達式。

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.見解析

【解析】（1）設單位體積內的自由電子數為n，自由電子定向移動的速率為v，

則有    I=nehlv……………………………………………………………………（1分）

當形成恒定電流時，自由電子所受電場力與洛侖茲力相等，因此有

evB₀=eU_H/h………………………………………………………………………（2分）

解得n= …………………………………………………………………（1分）

（2）①應調整探桿的放置方位（或調整探頭的方位），使霍爾電勢差達到最大（或使探桿與磁場方向平行；探頭的正對橫截面與磁場方向垂直；ab b′a′面與磁場方向垂直）…………………………………………………………………………………………（3分）

②設探頭中的載流子所帶電荷量為q，根據上述分析可知，探頭處于磁感應強度為B的磁場中，當通有恒定電流I，產生最大穩定霍爾電壓U_H時，有  qvB=qU_H/h…………（1分）

又因  I=nqhlv和H=

聯立可解得  B=……………………………………………………………（1分）

所以，還需要知道探頭沿磁場方向的寬度l……………………………………（1分）