（2012全國高考新課標理綜卷）如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區域的橫截面（紙面）。在柱形區域內加一方向垂直于紙面的勻強磁場，一質量為m、電荷量為q 的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區域，在圓上的b點離開該區域，離開時速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為3/5R。現將磁場換為平行于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區域，也在b點離開該區域。若磁感應強度大小為B,不計重力，求電場強度的大小。
答案：
解析：粒子在磁場中做圓周運動。設圓周的半徑為r．
由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得 
①
式中v為粒子在a點的速度
過b點和O點作直線的垂線，分別與直線交于c和d點。由幾何關系知，線段ac、bc和過a、b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形。因此
ac=bc=r ②
設cd=x，由幾何關系得 ac=
R+x ③
bc=
④
聯立②③④式得r=
R ⑤
再考慮粒子在電場中的運動。設電場強度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運動設其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得
qE=ma ⑥
粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r由運動學公式得 r=
at2
r=vt
式中t是粒子在電場中運動的時間。聯立①⑤⑥⑦⑧式得
⑨
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(2012全國高考新課標理綜卷) 某同學利用螺旋測微器測量一金屬板的厚度．該螺旋測微器校零時的示數如圖(a)所示，測量金屬板厚度時的示數如圖(b)所示．圖(a)所示讀數為______ mm，圖(b)所示讀數為______ mm，所測金屬板的厚度為______ mm.
圖(a) 圖(b)
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（2012全國高考新課標理綜卷）拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具(如圖)．設拖把頭的質量為m，拖桿質量可忽略；拖把頭與地板之間的動摩擦因數為常數μ，重力加速度為g.某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ.
(1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小．
(2)設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ.已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從靜止開始運動．求這一臨界角的正切tanθ0.
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(2012全國高考新課標理綜卷) 如圖，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向．圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的．不計空氣阻力，則( )
A．a的飛行時間比b的長
B．b和c的飛行時間相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
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（2012全國高考新課標卷）假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體．一礦井深度為d.已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為( )
A．1－
B．1＋ C.
2 D.
2
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（2012全國高考新課標卷）如圖，平行板電容器的兩個極板與水平地面成一角度，兩極板與一直流電源相連．若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過電容器，則在此過程中，該粒子( )
A．所受重力與電場力平衡
B．電勢能逐漸增加
C．動能逐漸增加
D．做勻變速直線運動
圖4
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