Question

已知地球和月球的質量分別為M₁和M₂，月球半徑為R，月球繞地球公轉的軌道半徑為r，引力常量為G．按牛頓當年驗證“萬有引力與距離成平方反比”所用地-月檢驗法可知：月球公轉加速度約為地表重力加速度的

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．假設在已探知月球的環境溫度下，水蒸氣分子無規則熱運動的平均速率為v．則下例正確的是（　　）

• A．月球公轉加速度為G

  M1

  r2

• B．月球表面重力加速度為G

  M2

  R2

• C．若水蒸氣分子的

  v2

  R

  ＞G

  M2

  R2

  ，就可從理論上推斷月球表面應無水蒸氣分子存在
• D．若水蒸氣分子的

  v2

  R

  ＞G

  M1

  r2

  ，就可從理論上推斷月球表面應無水蒸氣分子存在

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力，

GMm

R2

=mg，可求出月球表面的重力加速度．若萬有引力小于物體所需的向心力，物體將做離心運動

解答：解：A：根據萬有引力提供向心力，

GM1m

r2

=ma，月球轉加速度a=

GM1

r2

，故A正確，
B：

GM2m

R2

=mg′，故 

GM2

R2

=g′故B正確；
CD：若在月球表面水蒸氣所受的萬有引力小于它所需的向心力，即

GM2m

R2

＜m

v2

R

水蒸氣將做離心運動，可以表明月球表面無水．所以．若

GM2m

R2

＞m

v2

R

，就表明月球表面有水．故C正確，D錯誤．
故選：ABC．

點評：解決本題的關鍵知道萬有引力等于重力，

GMm

R2

=mg．以及萬有引力小于物體所需的向心力，物體將做離心運動，大于物體所需的向心力，將做近心運動