Question

16．如圖所示，橫截面為直角三角形的三棱柱質量為M，放在粗糙的水平面上，兩底角中其中一個角的角度為α（α＞45°）．三棱柱的兩傾角斜面光滑，上面分別放有質量為m₁和m₂的兩物體，兩物體間通過一根跨過定滑輪的細繩相連接，定滑輪固定在三棱柱的頂端，若三棱柱始終處于靜止狀態(tài)，不計滑輪與繩以及滑輪與輪軸之間的摩擦，重力加速度大小為g，則將m₁和m₂同時靜止釋放后，下列說法正確的是（　　）

• A． 若m₁=m₂，則兩物體可能靜止在斜面上
• B． 若m₁=m₂cotα，則兩物體可能靜止在斜面上
• C． 若m₁=m₂，則三棱柱對地面的壓力小于（M+m₁+m₂）g
• D． 若m₁=m₂，則三棱柱對地面的摩擦力大小為零

Answer 1

分析 分析兩個物體的受力情況，由平衡條件判斷它們能否靜止在斜面上．若不能，由牛頓運動定律分析三棱柱對地面的壓力和摩擦力的大小情況．

解答 解：A、若m₁=m₂，m₂的重力沿斜面向下的分力大小為m₂gsin（90°-α），m₁的重力沿斜面向下的分力大小為m₁gsinα．由于α＞45°，則m₂gsin（90°-α）＜m₁gsinα，則m₁將沿斜面向下加速運動，m₂將沿斜面向上加速運動，故A錯誤．
B、要使兩物體都靜止在斜面上，應滿足：m₂gsin（90°-α）=m₁gsinα，即有m₁=m₂cotα，故B正確．
CD、若m₁=m₂，m₁將沿斜面向下加速運動，m₂將沿斜面向上加速運動，設加速度大小為a．對兩個物體及斜面整體，設地面對三棱柱的摩擦力水平向右．由牛頓第二定律得：
   豎直方向有：N-（M+m₁+m₂）g=m₂asin（90°-α）-m₁asinα＜0，即地面對三棱柱的支持力 N＜（M+m₁+m₂）g，則三棱柱對地面的壓力小于（M+m₁+m₂）g；
   水平方向有：f=m₁acosα-m₂acos（90°-α）＞0，即地面對三棱柱的摩擦力水平向右，不為零．則三棱柱對地面的摩擦力大小不為零．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 此題的關鍵是將多個物體看作是一個整體進行分析，這樣可以簡單的得出正確結果；如果采用隔離法逐個分析，受力分析容易出錯，并且過程相當復雜．