Question

如圖所示，光滑水平面上有一質量M＝4.0kg的平板車，車的上表面右側是一段長L＝1.0m的水平軌道，水平軌道左側連一半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O^/點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態的壓縮彈簧，一質量m＝1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數μ＝0.5．整個裝置處于靜止狀態，現將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A，g取10m/s²．求：

（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；

（2）小物塊第二次經過O^/點時的速度大小；

（3）最終小物塊與車相對靜止時距O^/點的距離．

Answer 1

（1）；（2）2.0m/s；（3）0.5m

解析:

（1）平板車和小物塊組成的系統水平方向動量守恒，故小物塊恰能到達圓弧最高點A時，二者的共同速度                                        ①

設彈簧解除鎖定前的彈性勢能為，上述過程中系統能量守恒，則有

                                            ②

代入數據解得                                        ③

（2）設小物塊第二次經過時的速度大小為，此時平板車的速度大小為，研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統動量守恒和機械能守恒有

                                              ④

                                        ⑤

由④⑤式代入數據解得m/s                             ⑥

（3）最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同速度為0．設小物塊相對平板車滑動的總路程為s，對系統由能量守恒有

                                                 ⑦

代入數據解得s=1.5m                                         ⑧

則距點的距離x＝s－L＝0.5m        ⑨