Question

如圖，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，第一象限內(nèi)分布勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外；第二象限內(nèi)分布著沿x軸正方向的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=

B2qL

6m

，質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，

3

2

L），在靜電力的作用下以一定速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最后落在x軸上的P點(diǎn)．不計(jì)粒子的重力．求：
（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小．
（2）P點(diǎn)與O點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析：1、粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力，粒子水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平進(jìn)入第一象限的磁場(chǎng)，在第二象限中根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小．
2、粒子在第一象限中，只受洛倫茲力，洛倫茲力提供向心力，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)算出半徑，畫出軌跡，根據(jù)直角三角形的知識(shí)求解OP距離．

解答：解：（1）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，由動(dòng)能定理得qEL=

1

2

mv²   
又E=

B2qL

6m

解得：v=

3 qBL

3m

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R．
由qvB=m

v2

R

解得：R=

3 L

3

，
設(shè)圓心為C點(diǎn)，則CP=R=

3 L

3

，
 OC=

3

2

L-R=

3

6

L
在直角三角形COP中，有勾股定理的OP=

1

2

L．
答：（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小為

3 qBL

3m

．
（2）P點(diǎn)與O點(diǎn)之間的距離為

1

2

L．

點(diǎn)評(píng)：本題中帶電小球先加速后做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫出軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行分析．