Question

宇航員在月球表面附近自h高處以初速度v₀水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R，若在月球上發射一顆衛星，使它在月球表面附近繞月球作圓周運動，若萬有引力恒量為G，則該衛星的周期T=

2πL

v0

R 2h

；月球的質量M=

2v02hR2

GL2

．

Answer 1

分析：根據平拋運動的規律求出月球表面的重力加速度，根據萬有引力等于重力求出月球的質量，結合重力提供向心力求出近月衛星的周期．

解答：解：根據L=v₀t得，t=

L

v0

．
由h=

1

2

gt2得，月球表面的重力加速度g=

2v02h

L2

．
根據mg=mR

4π2

T2

得，T=

4π2R g

=

2πL

v0

R 2h

．
根據G

Mm

R2

=mg得，月球的質量M=

gR2

G

=

2v02hR2

GL2

．
故答案為：

2πL

v0

R 2h

，

2v02hR2

GL2

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力、以及萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用．