Question

若宇航員在月球表面附近自高h處以初速度v₀水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G．則下列說法正確的是（　　）

• A．月球表面的重力加速度g月=

  2h v 2 0

  L2

• B．月球的質量m月=

  2hR v 2 0

  GL2

• C．月球的第一宇宙速度v=

  v0

  L

  2hR

• D．月球的平均密度ρ=

  3h v 2 0

  2πGL2

Answer 1

分析：宇航員在月球上自高h處以初速度v₀水平拋出一物體，測出物體的水平射程為L，根據水平射程和初速度求出運動的時間，根據h=

1

2

gt²求出月球表面的重力加速度大小；由g=

Gm

r2

求得月球的質量；根據重力提供向心力求出衛星的第一宇宙速度；由質量與半徑可求得平均密度．

解答：解：A、平拋運動的時間t=

L

v0

．再根據h=

1

2

gt²得，得g月=

2h v 2 0

L2

，故A正確
    B、由g月=

Gm月

R2

與g月=

2h v 2 0

L2

，可得：m_月=

2hR2 v 2 0

GL2

．故B錯誤．
    C、第一宇宙速度：v=

g月R

=

2h v 2 0 L2 R

=v=

v0

L

2hR

，故C正確
   D、月球的平均密度ρ=

m月

4 3 πR3

=

3h v 2 0

2πGR2L2

，故D錯誤
故選：AC

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規律，以及掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩個理論的運用