Question

如圖，兩平行金屬板A、B間電勢差為U，距離為d，板間有勻強磁場，磁感應強度為B，在兩板間平行于極板方向射入兩個同位素原子核，它們恰好可沿板間中線射出且垂直邊界進入下面的磁感應強度也為B的勻強磁場中，結果打在邊界上的熒光屏上的落點相距為S，設該同位素原子核帶電量都為q，求它們的質量之差△m為多少？

Answer 1

分析：由題意可知，電場力與洛倫茲力相平衡，恰好做勻速直線運動，再根據帶電粒子在磁場中洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出運動軌跡的半徑公式，抓住兩點的距離差，求出粒子的質量之差．

解答：解：粒子在電場力與洛倫茲力平衡下，恰好使粒子做直線運動，且做勻速直線，
則有：qE=Bqv
解得：v=

E

B

而E=

U

d

因此，v=

U

Bd

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，有：
qvB=m

v2

R

解得R=

mv

qB

．
則S=2R₂-2R₁=2（

m2v

qB

-

m1v

qB

）
解得△m=m₂-m₁=

qSdB2

2U

答：它們的質量之差△m為=

qSdB2

2U

．

點評：解決本題的關鍵知道粒子在電容器間受電場力和洛倫茲力平衡，以及知道在勻強磁場中靠洛倫茲力提供向心力，掌握軌道半徑公式．