Question

如圖，質量為m₁=0.5 kg的小杯里盛有質量為m₂=1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內做“水流星”表演，轉動半徑為r=1 m，小杯通過最高點的速度為v=4 m/s，g取10 m/s²，求：

(1) 在最高點時，繩的拉力大小

(2) 在最高點時杯底對水的壓力大小

(3) 為使小杯經過最高點時水不流出, 在最高點時最小速率是多少?

 

Answer 1

(1)  T＝9N(2) N＝3 N(3) m/s

解析:：(1)選杯子和杯子里的水為研究對象，在最高點時由重力和繩子的拉力T的合力提供它們做圓周運動的向心力。由牛頓第二定律有

（m₁+m₂）g＋T＝（m₁+m₂）

代入數據，解得T＝9N

(2)以水為研究對象，在最高點時由重力和杯底對水的壓力N的合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律有

m₂g＋N＝m₂

代入數據解得N＝3 N

(3) 水不從杯子里流出的臨界情況是水的重力剛好用來提供向心力。設速度為v′，則有

m₂g＝m₂

解得v′＝m/s