Question

一個密閉氣缸水平放置，中間有兩個可以自由移動的活塞．將氣缸內的氣體分割成A．B．C三部分，在溫度T₀時，它們的體積之比為2：3：5，當它們的溫度一起升高到2T₀時，三部分體積的體積之比為

2：3：5

．若分別對三部分氣體加熱（活塞均絕熱），使它們的體積相等，此時它們的熱力學溫度之比為

15：10：6

．

Answer 1

分析：三部分氣體的壓強始終相等．運用氣態方程，分別對三部分氣體研究，即可得解．

解答：解：根據理想氣體狀態方程得：
對A：

pAVA

T0

=

pA′VA′

2T0

  ①
對B：

pBVB

T0

=

pB′VB′

2T0

  ②
對C：

pCVC

T0

=

pC′VC′

2T0

 ③
又p_A=p_B=p_C，p_A′=p_B′=p_C′④
由題V_A：V_B：V_C=2：3：5  ⑤
由①～⑤得：V_A′：V_B′：V_C′=2：3：5．
若分別對三部分氣體加熱（兩個活塞絕熱），使它們的體積相等，
對A：

pAVA

T0

=

pA″VA″

TA

  ⑥
對B：

pBVB

T0

=

pB″VB″

TB

  ⑦
對C：

pCVC

T0

=

pC″VC″

TC

  ⑧
又p_A=p_B=p_C，p_A″=p_B″=p_C″，V_A″=V_B″=V_C″⑨
由⑥～⑨得T_A：T_B：T_C=15：10：6．
故答案為：2：3：5；15：10：6．

點評：本題是多體問題，關鍵要把握隱含的相等關系，如壓強相等，由氣態方程進行求解．