Question

如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R=0.4m的光滑半圓形軌道，B點為水平面與軌道的切點，用水平恒力F將質量m=2.0kg的小球從A點由靜止開始推到B點后撤去恒力，AB間距離為L．（小球大小可以忽略，g=10m/s²）
（1）若小球恰好能到達C點，求小球在B點的速度大小．
（2）若小球沿半圓形軌道運動到C處后又正好落回A點，在完成上述運動過程中推力最小，求推力最小值為多少？此時L的長度為多少？

Answer 1

分析：（1）小球恰好能到達C點說明此時小球的重力提供向心力，根據向心力公式可以求出C點的速度，再根據動能定理求出B點的速度；
（2）小球從C點出來后做平拋運動，可通過平拋運動的公式和動能定理求出力F和L的關系，再通過數學知識求出最小的力及此時的L．

解答：解：（1）小球恰好通過C點，在C點重力提供向心力：mg=

mvc2

R

…①
         B到C由動能定理得：-2mgR=

1

2

mvc2-

1

2

mvb2…②
         由①②得：vb=

5gR

=4.47m/s．
    （2）A到C由動能定理得：FL-2mgR=

1

2

mvc2…③
         C到A小球做平拋運動：L=v_ct…④
                             2R=

1

2

gt2 …⑤
          由③④⑤得：F=

25L

4

+

16

L

         由數學關系可知當

25L

4

=

16

L

時外力F最小，最小值為：F=20N…⑨此時L=1.6m．
答：（1）小球在B點的速度大小為4.47m/s；（2）推力最小值為20N，此時L的長度為1.6m．

點評：該題把圓周運動和平拋運動的相關知識聯系起來考查，提高了難度，要求同學們能夠正確判斷物體在某個階段的運動情況和受力情況，難度較大．