Question

如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點以水平初速度v向右拋出一小球，落點與A點的水平距離為x₁．現從A點以水平初速度3v向右拋出另一小球，其落點與A點的水平距離為x₂．若不計空氣阻力，不考慮小球反彈，則x₁：x₂可能為（　　）

A．1：3

B．1：4

C．1：9

D．1：10

Answer 1

分析：因為不知道小球的具體落地點，所以可分三種情況進行討論：①兩次小球都落在水平面BC上；②兩次小球都落在斜面AB上；③第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上．再根據平拋運動的規律即可求解．

解答：解：本題可分三種情況進行討論：
①若兩次小球都落在BC水平面上，則下落的高度相同，所以運動的時間相同，水平距離之比等于水平初速度之比為1：3，故A答案正確；
②若兩次小球都落在斜面AB上，設斜面傾角為θ，則在沿豎直方向上，小球作自由落體運動，設運動的時間分別為t₁和t₂，
第一次：tanθ=

h

x

=

1 2 gt12

v t1

；
第二次：tanθ=

h

x2

=

1 2 g t 2 2

3vt2

故有：t₂=3t₁；

x1

x2

=

v t1

3vt2

=

1

9

；
③若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根據平拋運動的基本規律可知其水平位移比值在1：2到1：4之間，故B答案正確．
故選ABC．

點評：本題由于不知道小球的具體落地點，所以要分情況進行討論，然后根據平拋運動相關知識解題；對同學們分析問題的能力要求較高，很多同學不能考慮全面，難度偏大．