Question

如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點以水平速度v₀拋出一小球，此時落點到A的水平距離為x₁；從A點以水平速度3v_o拋出小球，這次落點到A點的水平距離為x₂，不計空氣阻力，則x₁：x₂可能等于（　　）

A．1：3

B．1：6

C．1：9

D．1：12

Answer 1

分析：該題考查平拋運動，但問題在于：兩次拋出的是落在斜面AB上，還是落在水平面BC上，或者是一個在斜面上，一個在水平面上．都在斜面上時，兩個的水平位移比值最大，都在水平面上時，兩個的水平位移的比值最小，兩個的水平位移的比值應該在最大與最小值之間．先求出最小值，再求出最大值，即可．

解答：解：A：若都落在水平面上，運動的時間相等，有公式：x=vt得：x₁=v₀t，x₂=3v₀t，所以：x₁：x₂=1：3；故A正確；
C：若都落在斜面上，設斜面與水平面的夾角為θ，水平位移：x=vt，豎直位移：y=

1

2

gt2，則有：tanθ=

y

x

=

gx

2v2

，水平位移：x=

2tanθ?v2

g

，所以：x₁：x₂=1：9．故C正確；
BD：都落在斜面上時，兩個的水平位移比值最大，都在水平面上時，兩個的水平位移的比值最小，其他的情況應在兩者之間，故B正確，而D錯誤．
故選：ABC

點評：該題考查平拋運動，要抓住該題有多種可能的情況，分析出最大值和最小值，問題便迎刃而解．