Question

1．如圖，靜止于A處的離子，經加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，從P點垂直CN進入矩形區域的有界勻強電場，電場方向水平向左．靜電分析器通道內有均勻輻射分布的電場，已知圓弧虛線的半徑為R，其所在處場強為E、方向如圖所示；離子質量為m、電荷量為q；$\overline{ON}$=2d、$\overline{PN}$=3d，離子重力不計．
（1）求加速電場的電壓U；
（2）若離子恰好能打在Q點上，求矩形區域QNCD內勻強電場場強E₀的值．

Answer 1

分析 （1）離子在加速電場中加速時，電場力做功，動能增加，根據動能定理列出方程；粒子進入靜電分析器，靠電場力提供向心力，結合牛頓第二定律列出方程，即可求出加速的電壓大小．
（2）離子進入矩形區域的有界勻強電場后做類平拋運動，將其進行正交分解，由牛頓第二定律和運動學公式結合，可求解場強E₀的值．

解答 解：（1）離子在加速電場中加速，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
離子在輻向電場中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，由牛頓第二定律得：qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：U=$\frac{1}{2}$ER；
（2）離子做類平拋運動，2d=vt，3d=$\frac{1}{2}$at²，
由牛頓第二定律得：qE₀=ma，
解得：E₀=$\frac{3ER}{2d}$；
答：（1）加速電場的電壓為$\frac{1}{2}$ER；
（2）矩形區域QNCD內勻強電場場強E₀為$\frac{3ER}{2d}$．

點評 對于帶電粒子在電場中加速過程，往往運用動能定理研究加速電壓與速度的關系；對于電場中偏轉問題，運動的分解是常用方法．