Question

如圖所示，OO′為豎直轉動軸，MN為固定在OO′上的水平光滑細桿，有兩個質量相同的金屬小球A、B套在水平桿上，AC、BC為可承受的最大拉力相同的兩根細繩，C端固定在轉軸OO′上，當繩拉直時，A、B兩球轉動半徑之比恒定為2：1，當轉軸角速度逐漸增大時（　　）

A．AC繩先斷

B．BC繩先斷

C．兩繩同時斷

D．不能確定哪根繩先斷

Answer 1

分析：對于小球，靠拉力在水平方向上的分力提供向心力，根據牛頓第二定律，分析繩子拉力的大小，從而確定哪根繩子先斷．

解答：解：繩子與水平方向的夾角為θ，根據牛頓第二定律得，Fcosθ=mrω²．則F=

mrω2

cosθ

=mlω2，（l表示繩長）．
知AC繩的長度大于BC繩的長度，當角速度增大時，AC繩先達到最大拉力，所以AC繩先斷．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．

點評：解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．