Question

如圖所示，圓心在原點、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區域，在圓內區域Ⅰ（）和圓外區域Ⅱ（）分別存在兩個磁場方向均垂直于平面的勻強磁場；垂直于平面放置了兩塊平面熒光屏，其中熒光屏甲平行于軸放置在軸坐標為的位置，熒光屏乙平行于軸放置在軸坐標為的位置。現有一束質量為、電荷量為（）、動能為的粒子從坐標為（，0）的點沿軸正方向射入區域Ⅰ，最終打在熒光屏甲上，出現坐標為（，）的亮點。若撤去圓外磁場，粒子打在熒光屏甲上，出現坐標為（，）的亮點。此時，若將熒光屏甲沿軸負方向平移，則亮點的軸坐標始終保持不變。（不計粒子重力影響）

（1）求在區域Ⅰ和Ⅱ中粒子運動速度、的大小。

（2）求在區域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度、的大小和方向。

（3）若上述兩個磁場保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從點沿軸正方向射入區域Ⅰ的粒子束改為質量為、電荷量為、動能為的粒子，求熒光屏上的亮點的位置。

 

Answer 1

【答案】

（1）由于在磁場中運動時洛侖茲力不做功，所以在區域Ⅰ和Ⅱ中粒子運動速度大小就是在點入射時初始速度大小，由可得

                  ①             （2分）

（1）粒子在區域Ⅰ中運動了四分之一圓周后，從點沿軸負方向進入區域Ⅱ的磁場。如圖所示，圓周運動的圓心是點，半徑為

（2）  ②       （2分）

由可得

                                          ③     （2分）

方向垂直平面向外。     ④             （1分）

粒子進入區域Ⅱ后做半徑為的圓周運動，由

可得

                 ⑤

圓周運動的圓心坐標為（，），圓周運動軌跡方程為

將點的坐標（，）代入上式，可得

                              ⑥              （2分）

利用⑤、⑥式得

                          ⑦     （2分）

方向垂直平面向里。          ⑧              （1分）

（3）如圖所示，粒子先在區域Ⅰ中做圓周運動。由可知，運動速度為

類似于⑤式，半徑為  ⑨ （2分）

由圓心的坐標（，）可知，與的夾角為。通過分析如圖的幾何關系，粒子從點穿出區域Ⅰ的速度方向與軸正方向的夾角為

               ⑩             （3分）

粒子進入區域Ⅱ后做圓周運動的半徑為            （2分）

其圓心的坐標為（，）,即（，），說明圓心恰好在熒光屏乙上。所以，亮點將出現在熒光屏乙上的點，其軸坐標為

                                   （3分

【解析】略