Question

【題目】絕緣水平面上固定有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，如圖所示，導軌間距為l，電阻不計。左側接有定值電阻R．質量為m的導體桿，以初速度v0沿導軌滑行，在滑行過程中始終保持與軌道垂直且接觸良好，導體桿接在導軌間的電阻為r．整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中。宏觀規律與微觀規律有很多相似之處，導體桿速度的減小規律類似于放射性元素的半衰期，理論上它將經過無限長的時間衰減完有限的速度。

（1）求在桿的速度從v0減小到的過程中，電阻R產生的熱量和通過電阻R的電荷量。

（2）證明桿的速度每減小一半所用的時間都相等。

（3）若桿的動能減小一半所用時間為t0，則桿的動量減小一半所用的時間是多少?

Answer 1

【答案】(1)；(2)由動量定理即可證明；(3)

【解析】

（1）a.設電路產熱為Q，由能量守恒：

串聯電路中，產熱與電阻成正比，可得：

解得電阻R產熱為：

b.設該過程所用時間為t，由動量定理：

其中：

解得通過R的電量為：

（2）某時刻桿的速度為v（從v0開始分析亦可），則

感應電動勢：

感應電流：

安培力：

在很短時間內，由動量定理得： （為速度變化量的絕對值）

于是得：

所以在任意短時間內速度變化的比例為：

由于為定值，所以任何相等時間內速度變化的比例都相等。

所以從任何時刻開始計算，速度減小一半所用時間都相等。

（3）動能減小一半，速度v減小為

由（2）中分析可得，速度從再減小到所用時間仍為

所以速度減小一半所用時間為，動量減小一半所用時間也為。