Question

在如圖所示的空間區域里，y軸左方有一勻強電場，場強方向跟y軸正方向成60°，大小為E=4.0×10⁵N/C；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.20T。有一質子以速度v=2.0×10⁶m/s，由x軸上的A點（10cm，0）沿與x軸正方向成30°斜向上射入磁場，在磁場中運動一段時間后射入電場，后又回到磁場，經磁場作用后又射入電場。已知質子質量近似為m=1.6×10^-27kg，電荷q=1.6×10^-19C，質子重力不計。求：（計算結果保留3位有效數字）

【小題1】質子在磁場中做圓周運動的半徑。
【小題2】質子從開始運動到第二次到達y軸所經歷的時間。
【小題3】質子第三次到達y軸的位置坐標。

Answer 1

【小題1】0.1m
【小題2】2.57×10^-7s
【小題3】（0，34.6cm）

解析（1）質子在磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律，

得質子做勻速圓周運動的半徑為
（2）由于質子的初速度方向與x軸正方向夾角為30°，且半徑恰好等于OA，因此，質子將在磁場中做半個圓周到達y軸上的C點，如答圖所示。

根據圓周運動的規律，質子做圓周運動周期為

質子從出發運動到第一次到達y軸的時間t₁為
         
質子進入電場時的速度方向與電場的方向相同，在電場中先做勻減速直線運動，速度減為零后反向做勻加速直線運動，設質子在電場中運動的時間t₂，根據牛頓第二定律，
   
因此，質子從開始運動到第二次到達y軸的時間t為
        
（3）質子再次進入磁場時，速度的方向與電場的方向相同，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，到達y軸的D點。
根據幾何關系，可以得出C點到D點的距離為
則質子第二次到達y軸的位置為

即質子第三次到達y軸的坐標為（0，34.6cm）。