Question

（12分）如圖所示，一勁度系數為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開始向上做勻加速運動，經0.4s物體B剛要離開地面，設整個過程中彈簧都處于彈性限度內，取g=10m/s² ，求：

（1）此過程中所加外力F的最大值和最小值。

（2）此過程中外力F所做的功。

 

Answer 1

解：

(1)A原來靜止時：kx₁=mg                   ①        （1分）

當物體A開始做勻加速運動時，拉力F最小，設為F₁，對物體A有：

F₁＋kx₁－mg=ma                           ②        （1分）

當物體B剛要離開地面時，拉力F最大，設為F₂，對物體A有：

F₂－kx₂－mg=ma                           ③        （1分）

對物體B有：kx₂=mg                       ④        （1分）

對物體A有：x₁＋x₂＝                 ⑤        （1分）

由①、④兩式解得  a=3.75m/s² ，分別由②、③得F₁＝45N，F₂＝285N      （2分）

(2)在力F作用的0.4s內，初末狀態的彈性勢能相等，由功能關系得：

W_F=mg(x₁＋x₂)+49.5J              （5分）