Question

相距L＝1.5 m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m₁＝1 kg的金屬棒ab和質量為m₂＝0.27 kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環水平地套在金屬導軌上，如圖9-3-10(a)所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同．ab棒光滑，cd棒與導軌間的動摩擦因數為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8 Ω，導軌電阻不計．ab棒在方向豎直向上，大小按圖9-3-10(b)所示規律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導軌勻加速運動，同時cd棒也由靜止釋放．

圖9-3-10

(1)求出磁感應強度B的大小和ab棒加速度的大小；

(2)已知在2 s內外力F做功40 J，求這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱．

Answer 1

解析　(1)經過時間t，金屬棒ab的速率v＝at

此時，回路中的感應電流為I＝＝

對金屬棒ab，由牛頓第二定律得

F－BIL－m₁g＝m₁a

由以上各式整理得：

F＝m₁a＋m₁g＋at

在圖線上取兩點：

t₁＝0，F₁＝11 N；t₂＝2 s，F₂＝14.6 N

代入上式得a＝1 m/s²　B＝1.2 T

(2)在2 s末金屬棒ab的速率v_t＝at＝2 m/s

所發生的位移

s＝at²＝2 m

由動能定理得W_F－m₁gs－W_安＝m₁v

又Q＝W_安，聯立以上方程，解得

Q＝W_F－m₁gs－m₁v

＝(40－1×10×2－×1×2²)J＝18 J

答案　(1)1.2 T　1 m/s²　(2)18 J